Optics Letters | 光學(xué)差分波前傳感：利用深度學(xué)習(xí)提高靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍

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引言
波前傳感在光學(xué)領(lǐng)域的多個(gè)方面都具有重要作用，包括自適應(yīng)光學(xué)、計(jì)量學(xué)和激光束質(zhì)量評(píng)估。傳統(tǒng)方法如Shack-Hartmann波前傳感器（SHWS）在空間分辨率和動(dòng)態(tài)范圍方面存在局限性。本文介紹了一種創(chuàng)新的波前傳感方法，該方法使用深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的光學(xué)差分技術(shù)，這是由Swain等人在最近的研究中展示的[1]。

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0 ^" k+ G; B! N- q0 `光學(xué)差分波前傳感器（ODWS）相比傳統(tǒng)方法具有多項(xiàng)優(yōu)勢。通過增加濾波器尺寸，可以實(shí)現(xiàn)更高的空間分辨率（僅受相機(jī)像素間距限制）和可擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)范圍。這種技術(shù)的核心在于在被測波的遠(yuǎn)場使用幅度調(diào)制。

圖1：實(shí)驗(yàn)ODWS設(shè)置的示意圖，展示了主要組件和光路。

如圖1所示，ODWS設(shè)置包含幾個(gè)關(guān)鍵組件。空間光調(diào)制器（SLM）位于物平面上，用于生成波前。由前兩個(gè)透鏡組成的遠(yuǎn)攝系統(tǒng)與第三個(gè)透鏡共焦。幅度傳輸濾波器放置在遠(yuǎn)攝系統(tǒng)的焦平面上。最后，位于像平面的相機(jī)捕捉結(jié)果流量圖案。

3 e% R  U" h3 J+ FODWS的核心原理基于像平面流量分布與波前斜率之間的關(guān)系。對(duì)于線性幅度傳輸梯度濾波器，這種關(guān)系由以下方程描述：
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?φ(-x/m,-y/m) / ?(-x/m) = (πW/λf) * (2√(Fx(x,y)/F0(x,y)) - 1)

( ?2 C: s5 Y( s" d& O/ p其中F0是100%均勻?yàn)V波器傳輸下的流量，W是濾波器寬度，F(xiàn)x是沿x方向?yàn)V波器傳輸梯度獲得的流量圖，f是遠(yuǎn)攝系統(tǒng)的有效焦距，m是放大倍率。
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ODWS面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)是動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度之間的權(quán)衡。為解決這個(gè)問題，研究人員實(shí)現(xiàn)了使用二進(jìn)制像素化濾波器的非線性傳輸剖面。這些濾波器設(shè)計(jì)為中心區(qū)域具有較陡的斜率，外部區(qū)域具有較淺的斜率，從而實(shí)現(xiàn)高靈敏度和高動(dòng)態(tài)范圍。

圖2：(a)線性濾波器（LF）、非線性濾波器1（NLF1）和非線性濾波器2（NLF2）的幅度傳輸和(b)斜率剖面。

圖2展示了研究中使用的三種濾波器的傳輸和斜率剖面：一個(gè)線性濾波器（LF）和兩個(gè)非線性濾波器（NLF1和NLF2）。非線性濾波器在中心區(qū)域提供更陡的斜率，同時(shí)在外部區(qū)域保持較淺的斜率，使低波前斜率的靈敏度得到改善，而不犧牲整體動(dòng)態(tài)范圍。

6 N) }5 n7 d  {: O( g7 T- G為克服分析重建方法的局限性，尤其是對(duì)非線性濾波器，研究人員采用了深度學(xué)習(xí)方法。他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)受U-Net啟發(fā)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）架構(gòu)，用于從ODWS流量圖像重建波前。

! t! @# R- B; n0 e圖3：(a) 用于從ODWS流量比率圖重建波前的整體CNN架構(gòu)，包括編碼器（藍(lán)色塊）和解碼器（綠色塊）層。(b) 編碼器層的架構(gòu)。(c) 解碼器層的架構(gòu)。

( h+ o" D; ?, n* Z+ Z8 L7 ?- f6 a' \如圖3所示的CNN架構(gòu)由編碼器和解碼器層組成。網(wǎng)絡(luò)的輸入是流量比率（Fx/F0，F(xiàn)y/F0）的雙通道圖像，輸出是重建的波前。編碼器層通過批量歸一化、卷積操作、平均池化和激活函數(shù)處理輸入。然后，解碼器層對(duì)特征圖進(jìn)行上采樣和處理以重建波前。

' q5 F/ |( E9 v' S9 v+ u為訓(xùn)練和測試CNN，研究人員生成了一個(gè)包含10,000個(gè)不同復(fù)雜度波前的數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包括單個(gè)Fringe Zernike多項(xiàng)式、組合Fringe Zernike多項(xiàng)式和隨機(jī)模式。
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圖4：10,000個(gè)波前數(shù)據(jù)集的(a)峰谷值（PV）和(b)最大斜率的直方圖。

圖4顯示了用于訓(xùn)練和測試的波前數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)信息。輸入波前的峰谷值范圍從0到10λ（λ = 632.8 nm），每個(gè)波前在每個(gè)正交方向上的最大斜率在-4.6和4.6 λ/mm之間。

研究人員比較了基于CNN的波前重建方法與解析重建方法在模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上的性能。
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圖5：使用模擬（上排）和實(shí)驗(yàn)（下排）獲得的流量數(shù)據(jù)，CNN重建的1000個(gè)測試波前的殘差RMS直方圖。(a)和(e) 線性濾波器LF；(b)和(f) 非線性濾波器NLF1；(c)和(g) 非線性濾波器NLF2；(d)和(h) 使用解析方程的重建。

  f- k1 P" z8 d3 `9 ~圖5展示了模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的殘差波前RMS直方圖。基于CNN的重建一致地顯示出比解析重建方法更低的殘差波前RMS。這證明了深度學(xué)習(xí)方法在存在系統(tǒng)不完美和噪聲的情況下具有更高的精度和穩(wěn)健性。

為評(píng)估非線性濾波器在實(shí)現(xiàn)更高靈敏度方面的有效性，研究人員分析了歸一化波前誤差與最大波前斜率的關(guān)系。
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圖6：LF、NLF1和NLF2的歸一化波前誤差（WFE）。
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圖6說明了使用具有較大中心斜率的濾波器時(shí)，對(duì)低斜率波前的測量精度得到了提高。這一結(jié)果證實(shí)了非線性濾波器剖面在不影響動(dòng)態(tài)范圍的情況下實(shí)現(xiàn)了增強(qiáng)的靈敏度。

% ^4 j5 U3 y3 `+ `6 T" B% R" x最后，研究人員展示了他們的CNN架構(gòu)重建無法通過模態(tài)系數(shù)有效描述的復(fù)雜波前形狀的能力。

- G0 L) p& }* b2 d; p) F圖7：CNN對(duì)隨機(jī)模式波前的性能：(a) 真實(shí)值（PV：4.777 λ，RMS：0.780 λ）；(b) CNN預(yù)測（PV：4.513 λ，RMS：0.799 λ）；(c) 殘差（RMS：0.056 λ）。
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) u6 c4 K( ]1 m  m, S圖7展示了CNN準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)合Zernike像差和隨機(jī)模式相位剖面的混合波前的能力。這一結(jié)果突顯了基于區(qū)域重建的CNN在處理復(fù)雜波前形狀方面的多功能性，這些復(fù)雜波前形狀可能在天文成像或生物樣本分析等各種應(yīng)用中遇到。

/ m5 b. `! U! u8 l1 M$ \, t) s; v本文介紹了先進(jìn)的光學(xué)差分波前傳感技術(shù)，該技術(shù)利用深度學(xué)習(xí)克服了傳統(tǒng)限制。通過結(jié)合非線性幅度濾波器和基于CNN的重建方法，研究人員展示了波前傳感中靈敏度、動(dòng)態(tài)范圍和穩(wěn)健性的提高。這種方法為各種光學(xué)應(yīng)用中的高性能波前測量提供了新的可能性，為未來更精確和多功能的光學(xué)系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。

( e  H. v6 Y' V( }- k參考文獻(xiàn)
* l$ |9 g8 t9 @/ U2 C: s' ~[1] B. R. Swain et al., "Wavefront sensing with optical differentiation powered by deep learning," Opt. Lett., vol. 49, no. 18, pp. 5216-5219, Sep. 2024.
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