Optics Express更新 | 光波導(dǎo)色散反向設(shè)計

逍遙設(shè)計自動化

引言
光電子技術(shù)中的反向設(shè)計已成為強(qiáng)大的工具，本文介紹使用可微分模式求解器進(jìn)行光波導(dǎo)色散反向設(shè)計的新方法。將探討如何利用這種方法優(yōu)化光波導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)，以應(yīng)用于薄膜鈮酸鋰(TFLN)光波導(dǎo)中的寬帶二次諧波產(chǎn)生(SHG)等應(yīng)用。

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- i+ I. t5 L; C" W9 @4 n/ j反向設(shè)計簡介
光電子技術(shù)中的反向設(shè)計涉及指定所需的器件性能，并使用優(yōu)化算法確定所需的物理結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)方法通常依賴于直覺引導(dǎo)的參數(shù)掃描或暴力搜索，這對于復(fù)雜的多參數(shù)設(shè)計變得不切實(shí)際。反向設(shè)計，特別是當(dāng)與伴隨敏感度分析相結(jié)合時，允許對具有多個自由度的設(shè)計進(jìn)行有效優(yōu)化。

可微分模式求解器方法
本文的核心是一個可微分電磁本征模式求解器。這個工具能夠計算光波導(dǎo)模式及其性能（如有效折射率和群速度），同時計算這些性能對設(shè)計參數(shù)的梯度。此方法的關(guān)鍵步驟包括：

3 R. R( X% D- I2 W! ~圖1(a-c)展示了光波導(dǎo)反向設(shè)計的工作流程，顯示了參數(shù)化幾何結(jié)構(gòu)、計算步驟和所需的色散特性。

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+ ]( Q4 M. q( z" V實(shí)現(xiàn)可微分模式求解器
這種方法的核心是實(shí)現(xiàn)可微分模式求解器。關(guān)鍵方面包括：

各向異性介電平滑：為確保本征模式隨幾何參數(shù)平滑變化，求解器在材料界面實(shí)現(xiàn)各向異性介電平滑。

自動微分：求解器使用支持自動微分的框架構(gòu)建，允許高效的梯度計算。

伴隨方法：對于本征模式問題，使用伴隨方法高效計算梯度，計算成本與設(shè)計參數(shù)數(shù)量無關(guān)。


圖2顯示了優(yōu)化過程單次迭代的詳細(xì)步驟，從幾何定義到梯度反向傳播。
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2 A9 A( V* l+ q7 i8 U案例研究：優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導(dǎo)中的SHG帶寬
. v* U7 V- D& o4 a; |$ z8 P0 i0 T為了展示這種方法的威力，考慮優(yōu)化薄膜鈮酸鋰光波導(dǎo)以實(shí)現(xiàn)寬帶SHG。目標(biāo)是最大化頻率倍增的相位匹配帶寬，該帶寬與基頻和二次諧波模式之間的群速度失配成反比。

單頻優(yōu)化
1 v2 ~6 V! @' c- P( ~首先使用一個簡單的目標(biāo)函數(shù)，最小化基頻和二次諧波頻率下群折射率的平方差：
% M# J/ y9 U8 C# C% r/ y
g = (ng,2ω - ng,ω)2
1 d: l* j0 Q% ?, f
使用這個目標(biāo)函數(shù)，我們對兩種不同基頻波長的光波導(dǎo)幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化：1.25 μm和1.95 μm。

8 _1 u6 S3 s1 P' }* U+ w& t5 v圖3顯示了在1.25 μm和1.95 μm基頻波長優(yōu)化過程中光波導(dǎo)橫截面和SHG轉(zhuǎn)換效率譜的演變。

/ j* |* O7 x; F" g結(jié)果顯示快速收斂，僅8次迭代就實(shí)現(xiàn)了SHG帶寬的顯著改善。對于1.95 μm的情況，優(yōu)化設(shè)計在1厘米相互作用長度下實(shí)現(xiàn)了78 nm的3 dB帶寬，與最先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)。
' ?2 X( S6 X4 T4 J. ^" ?. \4 j- C
1 R- ?2 b+ }( r+ S0 R# y* b% M. r寬帶優(yōu)化
雖然單頻優(yōu)化對較長波長有效，但對于短于1.6 μm的波長，由于高階色散項(xiàng)變得具有挑戰(zhàn)性。為解決這個問題，引入了極小極大優(yōu)化方法：

g(x,t) = t
約束條件：|ng,2ωi - ng,ωi| - t ≤ 0 對所有目標(biāo)頻率ωi
) E8 W: a6 w. V7 ]7 _
這種方法允許在更寬的帶寬上進(jìn)行更穩(wěn)健的優(yōu)化。
1 y% s$ s, r6 R- s; k; y

, e4 f/ I1 k" C4 Z! v圖4顯示了基頻波長在1325 nm、1350 nm、1375 nm和1400 nm附近的寬帶優(yōu)化結(jié)果，與體塊PPLN相比，SHG帶寬顯著改善。

優(yōu)化設(shè)計在1厘米相互作用長度下實(shí)現(xiàn)了40-150 nm（6-25 THz）的SHG準(zhǔn)相位匹配（QPM）帶寬，比相應(yīng)的體塊周期極化鈮酸鋰（PPLN）值大30-100倍。這些結(jié)果代表了TFLN平臺中預(yù)測的最短波長寬帶SHG相位匹配條件，為1.3-1.4 μm范圍內(nèi)的高效寬帶SHG開辟了新的可能性。
$ z' c6 q3 g6 L- Q3 v
; q8 C' `# n8 w4 b性能和準(zhǔn)確性
* S2 B2 F: i* U) X為評估可微分模式求解器的性能和準(zhǔn)確性，進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，改變空間網(wǎng)格分辨率和設(shè)計參數(shù)數(shù)量。

0 v* i% [# `8 q& Q* A( q圖5比較了使用伴隨方法和有限差分的梯度計算，并顯示了計算時間隨網(wǎng)格大小和參數(shù)數(shù)量的變化。

主要發(fā)現(xiàn)包括：
1. 基于伴隨方法和有限差分的梯度計算之間有良好的一致性，尤其是對于較大的梯度幅度。
; u1 J5 c1 U4 S* ?: n" E9 g2. 計算時間隨網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)N的增加大約呈O(N log N)比例增長，與底層平面波展開方法一致。
3. 梯度計算時間與原始計算時間的比率幾乎與設(shè)計參數(shù)數(shù)量無關(guān)，證明了伴隨方法對高維優(yōu)化問題的效率。
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結(jié)論和未來方向
( S' N$ U' Q3 b本文介紹的可微分模式求解器方法實(shí)現(xiàn)了光波導(dǎo)色散的高效反向設(shè)計，為優(yōu)化復(fù)雜光電子器件開辟了新的可能性。該方法的主要優(yōu)勢包括：
1. 支持各向異性和色散材料，對許多非線性光學(xué)應(yīng)用至為重要。
2. 高效的梯度計算，可以很好地隨設(shè)計參數(shù)數(shù)量增加而擴(kuò)展。
3. 與自動微分框架兼容，允許輕松集成到更大的光電子設(shè)計工作流程中。

0 a& G$ o+ o9 F; g未來的工作可以探索：
1. 擴(kuò)展到3D本征模式模型，用于更復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)。
3 x6 b2 T  U7 X- T2. 與其他光電子仿真技術(shù)（如FDTD或本征模式展開）集成。
  J  e) R7 {$ ~# H: m" `& O3. 應(yīng)用于更廣泛的光電子器件，如諧振器、耦合器和調(diào)制器。
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通過實(shí)現(xiàn)光波導(dǎo)色散的快速優(yōu)化，這種方法有潛力加速先進(jìn)光電子器件的開發(fā)，應(yīng)用范圍從電信到量子光學(xué)。

參考文獻(xiàn)[1] D. Gray, G. N. West, and R. J. Ram, "Inverse design for waveguide dispersion with a differentiable mode solver," Opt. Express, vol. 32, no. 17, pp. 30541-30554, Aug. 2024
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' Q) R! |5 n9 J) r7 b# ^& P深圳逍遙科技有限公司（Latitude Design Automation Inc.）是一家專注于半導(dǎo)體芯片設(shè)計自動化（EDA）的高科技軟件公司。我們自主開發(fā)特色工藝芯片設(shè)計和仿真軟件，提供成熟的設(shè)計解決方案如PIC Studio、MEMS Studio和Meta Studio，分別針對光電芯片、微機(jī)電系統(tǒng)、超透鏡的設(shè)計與仿真。我們提供特色工藝的半導(dǎo)體芯片集成電路版圖、IP和PDK工程服務(wù)，廣泛服務(wù)于光通訊、光計算、光量子通信和微納光子器件領(lǐng)域的頭部客戶。逍遙科技與國內(nèi)外晶圓代工廠及硅光/MEMS中試線合作，推動特色工藝半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展，致力于為客戶提供前沿技術(shù)與服務(wù)。

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