基于可編程馬赫-曾德干涉儀的高性能光計算處理器

逍遙設(shè)計自動化

引言
基于可編程馬赫-曾德干涉儀（MZI）網(wǎng)格實現(xiàn)的光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ONN）已成為加速機(jī)器學(xué)習(xí)計算的方法。本文概述了基于MZI的光處理器，重點(diǎn)介紹了兩種關(guān)鍵架構(gòu) - Reck網(wǎng)格和Diamond網(wǎng)格，并分析了實現(xiàn)ONN的性能。
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MZI光處理器基礎(chǔ)
光處理器的基本構(gòu)建模塊是2x2可重構(gòu)MZI，如圖11所示。由兩個3-dB耦合器組成，帶有可調(diào)相移器θ和φ，用于控制功率分配比和兩個輸出之間的相對相位。
' b! V! M, a, S/ O
圖1：具有可調(diào)相移器θ和φ的2x2可重構(gòu)MZI示意圖。

1 N& m( `/ }0 P8 w$ |單個MZI的單一轉(zhuǎn)移矩陣由下式給出：
7 n: K! L- k  M7 ~: f( X8 i

通過在網(wǎng)格中級聯(lián)多個MZI，可以實現(xiàn)更大的單一變換。圖2所示的4x4處理器的Reck網(wǎng)格是一種三角形排列，可使用6個MZI實現(xiàn)任何4x4單一矩陣。
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; n$ p6 b4 j2 A- z% }: Y3 g
+ E& w- E+ w% g1 u1 d. N1 \圖2：由6個MZI組成的4x4 Reck網(wǎng)格光處理器示意圖。

! b5 x& v( x6 P. p# l" u完整4x4 Reck處理器的單一矩陣由各個MZI矩陣的乘積給出：
) j( B' I/ W3 x6 a* w) d' n

光處理器編程
要對光處理器進(jìn)行編程以實現(xiàn)所需的單一變換，必須確定每個MZI所需的相移。這是通過分解過程完成的，該過程將目標(biāo)矩陣依次乘以逆MZI矩陣：
! N/ I, n3 j+ Q: c( j  M

  n% W5 p$ q0 R3 \+ |- F/ n7 L通過在每個步驟中將非對角元素設(shè)置為零，可以提取所需的相移。圖3顯示了4x4 Reck網(wǎng)格在此分解過程中考慮MZI的順序。

; G: G9 K& F; |: W1 ~. R圖3：4x4 Reck網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。

+ T9 `5 ]# G6 a, y9 O5 `4 R- |光神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
ONN利用這些可編程光處理器來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層中的線性變換。圖4顯示了單層ONN的結(jié)構(gòu)。
! [1 L" `- O  O5 g5 M
圖4：光學(xué)實現(xiàn)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖。
4 b& L4 C! ]- o2 b+ d7 N
* ^9 p! H; X+ z1 c光處理器實現(xiàn)權(quán)重矩陣W，而非線性激活函數(shù)通常以電子方式應(yīng)用。對于分類任務(wù)，網(wǎng)絡(luò)接受多維輸入I0并為每個類別產(chǎn)生輸出概率。

& i) g5 M6 O  p  l; g0 ^6 I網(wǎng)絡(luò)使用反向傳播進(jìn)行訓(xùn)練，通過最小化均方誤差等損失函數(shù)來優(yōu)化權(quán)重矩陣：
) _* S' ~5 K$ k9 O2 N3 `/ d

圖5顯示了4類數(shù)據(jù)集示例和4x4 ONN的訓(xùn)練過程。

9 }- P4 G5 r# M7 S圖5：（a）4類高斯數(shù)據(jù)集和（b）顯示4x4 ONN的損失和準(zhǔn)確度與訓(xùn)練周期的關(guān)系的訓(xùn)練過程。

9 T5 _& m, {# n2 Q4 UDiamond網(wǎng)格架構(gòu)
/ p& D! V- k& C, \5 W! c; u* uReck網(wǎng)格可以實現(xiàn)任何單一矩陣，但對制造誤差和光損耗很敏感。為解決這個問題，提出了一種替代的Diamond網(wǎng)格架構(gòu)，如圖6所示的4x4處理器。

, o8 Y! M! L8 w( F  s) ]圖6：具有9個MZI的4x4 Diamond網(wǎng)格光處理器示意圖。
% h3 w# o/ B7 S$ T, V! i- a7 a) N
與相同大小的Reck網(wǎng)格相比，Diamond網(wǎng)格使用額外的N（N-1）（N-2）/2個MZI。這提供了幾個優(yōu)點(diǎn)：

更對稱的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有平衡的光路

能夠?qū)⒉恍枰�的光重定向到額外的輸出

優(yōu)化權(quán)重矩陣的額外自由度
( Y' Z9 y. [" @3 `. n7 ?[/ol]
, a( `5 G) M* V4x4 Diamond處理器的單一矩陣由下式給出：
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: m" E$ }. ]! y3 d! D8 f9 r
可以使用與Reck網(wǎng)格類似的分解過程對其進(jìn)行編程，遵循圖7所示的順序。
; l2 o% I! x, o' p+ A; R. y$ i
5 A! s9 t" r. A: l1 y# y, R圖7：4x4 Diamond網(wǎng)格中用于編程的MZI分解順序。
" O# P' q/ }  G. ]" E
性能比較
為比較Reck和Diamond架構(gòu)，分析了各種大小的單層ONN的實現(xiàn)性能。圖8顯示了4x4處理器的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。

圖8：4x4 Reck和Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系，每個MZI的損耗為（a）0 dB和（b）1 dB。
5 C. t& y& a) T0 n! J! L6 V% p
Diamond網(wǎng)格對相位誤差表現(xiàn)出更好的魯棒性，尤其是在存在光損耗的情況下。這種優(yōu)勢在更大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模中變得更加明顯。

圖9比較了不同大小處理器（最大64x64）的準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
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圖9：不同大�。╝-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與相位誤差的關(guān)系。
' o1 u- g) a0 J# d0 U% z
+ |2 [  s7 d) v8 h& R* ^! b3 D0 N對于較大的網(wǎng)絡(luò)，高精度區(qū)域縮小，但Diamond網(wǎng)格在所有尺寸上都保持更好的性能。

7 d1 A* |4 [- w3 O0 r' V: k圖10將此分析擴(kuò)展到包括每個MZI的光損耗影響。

' v2 v# L6 ?) I/ h" v4 z, u圖10：不同大小（a-d）Reck和（e-h）Diamond ONN的分類準(zhǔn)確度與損耗和相位誤差的關(guān)系。
3 q0 z1 w3 ?2 O+ E; J; L, l
再次，Diamond網(wǎng)格在所有網(wǎng)絡(luò)規(guī)模上表現(xiàn)出更優(yōu)的魯棒性。

最后，圖11總結(jié)了不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的兩個關(guān)鍵性能指標(biāo) - 性能指標(biāo)（>75%準(zhǔn)確度的區(qū)域）和訓(xùn)練期間達(dá)到的最終損失值。
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圖11：不同大小的Reck和Diamond ONN的（a）性能指標(biāo)和（b）最終損失值比較。
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Diamond網(wǎng)格在這兩個指標(biāo)上始終優(yōu)于Reck網(wǎng)格，優(yōu)勢隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大而增加。

結(jié)論
基于可編程MZI的光處理器為實現(xiàn)ONN和加速機(jī)器學(xué)習(xí)計算提供了有前途的平臺。Reck網(wǎng)格提供了可實現(xiàn)任何單一變換的緊湊設(shè)計，但Diamond網(wǎng)格提高了對制造誤差和光損耗的魯棒性。這使Diamond架構(gòu)更適合實際的大規(guī)模ONN。硅基光電子制造和架構(gòu)設(shè)計的持續(xù)進(jìn)步可能會進(jìn)一步提高這些光處理器的性能，有望實現(xiàn)新一類超快速、節(jié)能的機(jī)器學(xué)習(xí)加速器。
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2 b0 \$ e3 _" G. _. ]) u; i參考文獻(xiàn)
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