嵌入式設(shè)備經(jīng)常用 CRC 校驗(yàn)，它的實(shí)現(xiàn)原理是這樣的。

工程師進(jìn)階筆記

我是老溫，一名熱愛學(xué)習(xí)的嵌入式工程師
9 r7 t, v- i+ n/ ?* m1 A關(guān)注我，一起變得更加優(yōu)秀！
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" s2 U# T8 I( _* j% D一、CRC校驗(yàn)介紹
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循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC），是一種常用的、具有檢錯、糾錯能力的校驗(yàn)碼，在早期的通信中運(yùn)用廣泛。循環(huán)冗余校驗(yàn)碼常用于外存儲器和計(jì)算機(jī)同步通信的數(shù)據(jù)校驗(yàn)。循環(huán)冗余校驗(yàn)是通過某種數(shù)學(xué)運(yùn)算來建立數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位的約定關(guān)系的。
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與奇偶校驗(yàn)、和校驗(yàn)、異或校驗(yàn)等校驗(yàn)方式不同，CRC校驗(yàn)的計(jì)算過程相對復(fù)雜很多。

3 J( n. D6 R+ r9 a二、模2除法介紹

3 V5 ?. P( K$ M/ zCRC校驗(yàn)原理雖然看起來比較復(fù)雜，其實(shí)也不難理解，其根本思想就是先在要發(fā)送的幀后面附加一個數(shù)，生成一個新幀發(fā)送給接收端。當(dāng)然，這個附加的數(shù)不是隨意的，它要使所生成的新幀能與發(fā)送端和接收端共同選定的某個特定數(shù)整除。
( g$ Q$ Z5 v7 z  Z4 {* l這里不是直接采用二進(jìn)制除法，而是采用一種稱之為“模2除法”。到達(dá)接收端后，再把接收到的新幀除以（同樣采用“模2除法”）這個選定的除數(shù)。因?yàn)樵诎l(fā)送端發(fā)送數(shù)據(jù)幀之前就已通過附加一個數(shù)，做了“去余”處理，所以結(jié)果應(yīng)該是沒有余數(shù)，結(jié)果能夠被除數(shù)整除。如果有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中出現(xiàn)了差錯。
& n5 L# \  E- [4 u5 H! Y3 r這里，為了能夠?qū)�CRC校驗(yàn)有深入了解，我們來介紹一下模2除法。與“算術(shù)除法”類似，但它既不向上位借位，也不比較除數(shù)和被除數(shù)的相同位數(shù)值的大小，只要以相同位數(shù)進(jìn)行相除即可。模2減法運(yùn)算實(shí)際上是按位異或運(yùn)算。也就是比較后，兩者對應(yīng)位相同則結(jié)果為“0”，不同則結(jié)果為“1”。如下圖所示，二進(jìn)制的數(shù)1010101除以1001，結(jié)果得到商為1011，余數(shù)為110。
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7 ?+ K- v) f! L三、CRC校驗(yàn)原理
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6 O6 k% l/ \4 Z* P. Y& s# Q/ `8 m5 Y上面我們對CRC校驗(yàn)進(jìn)行了簡單介紹，下面我們就來看看CRC校驗(yàn)是如何實(shí)現(xiàn)的。

首先，為了進(jìn)行CRC校驗(yàn)，發(fā)送端和接收端要約定一個除數(shù)，這個除數(shù)通常是以多項(xiàng)方式表示，這個多項(xiàng)式也稱之為“生成多項(xiàng)式”。如常用的多項(xiàng)式x4 + x + 1，表示的除數(shù)為10011，多項(xiàng)式x16 + x15 + x2 + 1表示的除數(shù)為11000000000000101，下表列出了常用的除數(shù)多項(xiàng)式公式。


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選定了除數(shù)之后，需要在要發(fā)送的數(shù)據(jù)后面加上k-1位“0”，k為除數(shù)的位數(shù)。然后以這個加了k-1個“0“的新數(shù)（一共是m+k-1位）以“模2除法”方式除以上面這個除數(shù)，所得到的余數(shù)就是這個數(shù)據(jù)的CRC校驗(yàn)碼。但要注意的是，余數(shù)的位數(shù)一定要是比除數(shù)位數(shù)只能少一位，即使前面位是0，甚至是全為0（附帶好整除時）也都不能省略。
最后，再把這個校驗(yàn)碼附加在原數(shù)據(jù)后面，構(gòu)建一個新幀發(fā)送到接收端；最后在接收端再把這個新幀以“模2除法”方式除以前面選擇的除數(shù)，如果沒有余數(shù)，則表明該幀在傳輸過程中沒出錯，否則出現(xiàn)了差錯。

6 o: g7 |- m. c  X下面，我們通過一個例子來說明一下，CRC校驗(yàn)的計(jì)算過程。
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; s- T% D& h* g  N, i假設(shè)我們計(jì)算十六進(jìn)制數(shù)0xBB的CRC校驗(yàn)碼，我們使用的生成多項(xiàng)式為x4 + x + 1。則待計(jì)算的數(shù)表示為二進(jìn)制位1011 1011，除數(shù)為10011。由于生成多項(xiàng)式的位數(shù)為5，根據(jù)上面的介紹，得知CRC校驗(yàn)碼的位數(shù)為4（校驗(yàn)碼的位數(shù)比生成多項(xiàng)式的位數(shù)少1）。因此在原始數(shù)據(jù)后面再加4個0，得到1011 1011 0000，然后把這個數(shù)以“模2除法”方式除以生成多項(xiàng)式，得到的余數(shù)（即CRC碼）為1111，如下圖所示。

3 |' \, R3 V1 \% N) K  y7 o- n/ O把上步計(jì)算得到的CRC校驗(yàn)1111替換原始幀1011 1011 0000后面的四個“0”，得到新幀1011 1011 1111。再把這個新幀發(fā)送到接收端。當(dāng)以上新幀到達(dá)接收端后，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數(shù)10011以“模2除法”方式去除，驗(yàn)證余數(shù)是否為0，如果為0，則證明該幀數(shù)據(jù)在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，否則出現(xiàn)了差錯。
四、CRC校驗(yàn)的c代碼實(shí)現(xiàn)
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2 m* E# _4 `/ y3 \+ YCRC校驗(yàn)的計(jì)算過程比較復(fù)雜，一般代碼實(shí)現(xiàn)采用查表的方法。下面的代碼是CRC16校驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的代碼，對應(yīng)的CRC算法為CRC-16/MODBUS，生成多項(xiàng)式為x16 + x15 + x2 + 1。注意：示例代碼得到的CRC結(jié)果中，高8位在前，低8位在后。需要根據(jù)具體的應(yīng)用場景進(jìn)行調(diào)整。

#include  const unsigned char chCRCHTalbe[] = //CRC高位字節(jié)值表{0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,0x00, 0xC1, 0x81, 0x40}; const unsigned char chCRCLTalbe[] = //CRC低位字節(jié)值表{0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC,0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32,0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D,0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38,0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF,0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26,0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1,0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4,0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB,0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA,0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5,0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0,0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97,0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E,0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89,0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83,0x41, 0x81, 0x80, 0x40}; unsigned short CRC16(unsigned char* pchMsg, unsigned short wDataLen){  unsigned char chCRCHi = 0xFF; // 高CRC字節(jié)初始化  unsigned char chCRCLo = 0xFF; // 低CRC字節(jié)初始化  unsigned short wIndex; // CRC循環(huán)中的索引   while(wDataLen--)  {    // 計(jì)算CRC    wIndex = chCRCLo ^ *pchMsg++ ;    chCRCLo = chCRCHi ^ chCRCHTalbe[wIndex];    chCRCHi = chCRCLTalbe[wIndex] ;  }   return((chCRCHi 8) | chCRCLo) ;} void main(){  unsigned char data[]={1,2,3,4,5,6};   unsigned short result;   result = CRC16(data,6);   printf("%X",result);}
原文：https://blog.csdn.net/bhniunan/article/details/111031467

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