LC 諧振電路

電子設(shè)計聯(lián)盟

之前的文章 使用示波器觀察電流的超前和滯后 中我們學(xué)習(xí)了交流信號在通過電感和電容時，其電壓和電流的超前和滯后關(guān)系，并利用示波器觀察了這一現(xiàn)象。
1 k$ J" \; r+ C3 ]' q0 a6 B) j! |今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時會發(fā)生什么有趣的事情。
什么是諧振在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。
固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個振動頻率。
; A# o1 t/ q0 i1 d, T' a. P( A而施加外力使他振動的頻率叫策動頻率。
當(dāng)策動頻率等于固有頻率時，物體產(chǎn)生諧振，到達最大振幅。
在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振
$ L; `; y& f! `! F) |3 _LC 諧振電路LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個電感（用字母L表示）和一個電容（用字母C表示）連接在一起的電路。
. z# K) j6 l& U0 V8 f" |4 n% ~- qLC 電路受外部電壓驅(qū)動時，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。
7 X( _% @4 m8 h& G+ d0 q5 O& ~$ Z( CLC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計算：

  G" j2 T+ v) Z% x8 v. W* |+ n當(dāng)外來頻率與 LC 電路固有的頻率相同時，振幅最大，也就是諧振。
$ L- \1 d$ V* @+ ]在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計算公式。
) P% F- e( s1 t( u感抗 XL 的計算公式如下：

容抗 XC 的計算公式如下：

對于 LC 諧振電路來說，當(dāng)外部輸入信號的頻率等于其自身的諧振頻率時，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我們使用數(shù)學(xué)符號表達 LC 諧振電路如下：
% u4 B. l- i$ L! K
. ]8 L% C0 r% ^! k" z# U( C串聯(lián) LC 諧振電路串聯(lián) LC 電路如下圖所示：
" h) w& X3 }4 V) T
! i! R. K9 p+ E# ^因為是串聯(lián)電路，流過電感和電容的電流是相等的。
我們知道，對于通過電感和電容的交流信號來說，電壓和電流有相位差。
9 y3 N: c! D& ?4 S7 P5 i. E- s下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。
第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。
第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
/ R$ ^2 f8 }  r6 P, |5 |% O第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。

上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。
任意時刻，兩個電壓之和為零。
LC 串聯(lián)電路，諧振時相當(dāng)于短路。
/ l0 m4 b2 u3 B5 z! |2 u+ Z2 r由感抗公式：
- r3 Z7 z9 b- C* Z9 b
可以看出，當(dāng)頻率越低時，感抗越小。
3 W. T' [+ z7 i$ z# x: \, b1 |由容抗公式：
$ o0 ~1 w) X" Y7 Z$ U1 T' i
可以看出，當(dāng)頻率越低時，容抗越大。
: A  g. R( \( A0 Z# }- Y4 D; [因此，當(dāng)信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當(dāng)外加信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。
5 Z8 l$ _' L8 r. O* _

當(dāng)信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當(dāng)信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對于電壓來說，LC 串聯(lián)電路看上去像短路
+ r. G+ L# |$ I4 e實驗?zāi)�擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進，缺一不可。
9 q' r1 i) t6 J# H$ f5 L串聯(lián) LC 諧振的實驗電路如下：

1 b) B2 I1 h# k: ]我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。
* H4 @( ?# s3 y% @所使用的元器件的參數(shù)如下：
, r$ o$ C. i4 t$ I" h3 e電感 ：220uH
電容：100nF
; q; q1 m1 a' Z3 t# L( r) Q信號源設(shè)置如下：
頻率：33.932 kHz
! ~+ a% F3 u( N0 Z2 T5 f+ c計算感抗、容抗如下：
; O& i$ H: q8 J/ ?/ B) Z8 vXL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
0 K% \# o" a3 `XC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
$ O6 M, V2 o! ?% J+ G: q! A  O! c面包班上搭建的實驗電路如下：

) z% l: l9 ]: R+ }0 z5 [: D
測出的波形如下：

6 k1 c4 M" j) w- J: e( \( |紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測量的是電感兩端的電壓。
青色的 CH2 測量的是電容兩端的電壓。
# \0 U; n3 }9 N3 N: Y- X黃色的 CH1 測量的是總電壓，基本為零，等同于短路。

# f6 ~) ]% d8 G+ G" G' s4 \4 v) A如果我們增加頻率至 52 kHz：

可見，當(dāng)頻率大于諧振頻率時，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。
增加頻率超過諧振頻率時，有如下關(guān)系：
9 I. D2 F# X9 r- O  @7 B

電感兩端信號的幅度增大

電容兩端信號的幅度減小
/ e, {4 g& |3 b! g但是信號的相位始終相差 180°，不變。
我們減小頻率，波形如下：
- x( B! N  U" _/ d0 ]% N# I$ [
減小頻率時，容抗增大，感抗減�。�

電容兩端信號的幅度增大

電感兩端信號的幅度減小
) \  K1 ~: G' `# A8 {+ V串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號中挑選出特定頻率的信號，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。
3 @9 _6 q. H$ L6 F( s下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無線電時鐘接收器中的調(diào)諧電路。

下圖是短波無線電發(fā)射機輸出調(diào)諧電路：

并聯(lián) LC 諧振電路并聯(lián) LC 電路如下圖所示:

8 M7 S/ H9 d) e7 r" f因為是并聯(lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。
下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。
5 L7 m6 m3 z/ M6 r) D* X0 M2 \第一幅圖：是輸入電壓信號。
第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。
* ~9 T* j) O0 L7 f+ l# S
上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。
IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。
5 d6 b: y. a; z5 CLC并聯(lián)電路諧振時候相當(dāng)于開路。
實驗當(dāng)頻率為諧振頻率時，峰峰值最大，波形如下：
2 L/ w3 `' |3 g& U1 a$ P$ X
當(dāng)頻率大于諧振頻率時，幅度減�。�
6 ~0 ~% A, E& W4 Y; s. L: J/ V# C$ B. r& m
3 o* |2 G, P  t0 q; c' y1 C; K& Q, M當(dāng)頻率小于諧振頻率時，幅度也會減�。�
% p1 a, U  \% m
總結(jié)對 LC 電路施加的外部信號等于其諧振頻率時，感抗和容抗相等。
串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當(dāng)于短路。
并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當(dāng)于開路。
* L# U6 P' y1 ^! @- z
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% i% B1 C1 }1 {( \本文轉(zhuǎn)載自飛多學(xué)堂公眾號 ，如涉及作品內(nèi)容、版權(quán)和其它問題，請聯(lián)系工作人員微（13237418207），我們將在第一時間和您對接刪除處理!投稿/招聘/廣告/課程合作/資源置換 請加微信：13237418207
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7 C+ u; M: u  @! L
                                                                               
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