LC 諧振電路

電子設(shè)計聯(lián)盟

之前的文章 使用示波器觀察電流的超前和滯后 中我們學(xué)習(xí)了交流信號在通過電感和電容時，其電壓和電流的超前和滯后關(guān)系，并利用示波器觀察了這一現(xiàn)象。
今天，我們看一下電路中電感和電容一起出現(xiàn)時會發(fā)生什么有趣的事情。
3 h0 c  N7 m/ b5 o' X& |什么是諧振在了解什么是諧振（Resonance）之前我們先聊聊物體的固有頻率和共振。
  Z4 ^4 @5 j9 l: N9 Y0 b固有頻率是由物體的密度、外形等物理因素決定的一個振動頻率。
' G$ f8 K- ~1 k' l- ~6 L; ~而施加外力使他振動的頻率叫策動頻率。
" V) P( T& u  u當策動頻率等于固有頻率時，物體產(chǎn)生諧振，到達最大振幅。
# C: }. J9 H6 T. t9 U0 j" ~在不同的領(lǐng)域中，共振有著不同的稱呼：

在力學(xué)中，稱為共振

在聲學(xué)中，稱為共鳴

在電學(xué)中，稱為諧振
- p5 I( F0 a6 a2 m2 uLC 諧振電路LC 電路，也稱為諧振電路（resonant circuit），是包含一個電感（用字母L表示）和一個電容（用字母C表示）連接在一起的電路。
& D4 z* i) i8 HLC 電路受外部電壓驅(qū)動時，以其自然諧振頻率（resonant frequency）振蕩。
, A" F* L. k$ V( U0 \LC 電路的諧振蕩頻率可以用如下公式計算：

當外來頻率與 LC 電路固有的頻率相同時，振幅最大，也就是諧振。
在 阻抗、電抗、容抗和感抗的區(qū)別和聯(lián)系，你真的懂嗎？一文中，我們學(xué)習(xí)了感抗和容抗的計算公式。
感抗 XL 的計算公式如下：
) M" y  J2 _4 x% I! [& m( m
容抗 XC 的計算公式如下：

. n7 `2 c/ ]8 |/ p$ F對于 LC 諧振電路來說，當外部輸入信號的頻率等于其自身的諧振頻率時，LC 電路中的容抗和感抗相等，即 XL = XC,  因此，我們使用數(shù)學(xué)符號表達 LC 諧振電路如下：
" G8 \+ ^# u  z& r2 w9 s; r7 P
串聯(lián) LC 諧振電路串聯(lián) LC 電路如下圖所示：
- N1 t# y6 L) E5 y( F3 a, I' P
) R8 g( D+ P% }% ^; ^! H因為是串聯(lián)電路，流過電感和電容的電流是相等的。
我們知道，對于通過電感和電容的交流信號來說，電壓和電流有相位差。
$ O4 `) s6 G; s4 f' [- {( X- L下圖是串聯(lián) LC 電路電壓和電流波形圖。
) Y. p0 e# ?& C2 }第一幅圖：是串聯(lián)電流，電感和電容相同。
: R3 ^; t$ p  G+ A& a1 {0 o" @第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
" k# ?$ m3 d3 }% v0 _- |& J2 h+ U第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：電壓之和為零，形成短路的效果。
/ f  Q; n8 s- f. J
2 |2 Y, I/ C% _# g$ E* O) i" p上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。
; @) p$ A# y3 ?' c; z任意時刻，兩個電壓之和為零。
% {, [# X7 t7 }  P. V8 wLC 串聯(lián)電路，諧振時相當于短路。
由感抗公式：
% I! M  m4 D) m9 G$ y6 b
& d2 ~; N1 t5 d+ V2 L# J# V可以看出，當頻率越低時，感抗越小。
; s- O/ D. C' E+ B  B* F+ I1 H由容抗公式：

7 S5 R2 u- y/ f1 }7 ?- ]4 U6 m$ ?+ e% s可以看出，當頻率越低時，容抗越大。
# z- H( i) B, w0 e1 u因此，當信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗，當外加信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗。

當信號頻率小于諧振頻率時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出容抗

當信號頻率大于諧振頻率時時，LC 串聯(lián)電路呈現(xiàn)出感抗

諧振頻率，對于電壓來說，LC 串聯(lián)電路看上去像短路
實驗?zāi)�擬電路的學(xué)習(xí)需要理論和實踐相結(jié)合，這兩者彼此相輔相成，互相促進，缺一不可。
串聯(lián) LC 諧振的實驗電路如下：
4 t" z2 j) ]& p+ H* Y
我們使用示波器的數(shù)學(xué)功能，計算CH1-CH2 即為 電感兩端的電壓。
7 W) K8 v, ], ~6 e1 H( u+ N所使用的元器件的參數(shù)如下：
電感 ：220uH
) J) q) O- S7 g! p$ L5 a電容：100nF
信號源設(shè)置如下：
頻率：33.932 kHz
/ P9 F0 r1 T4 t6 ?6 A: ]計算感抗、容抗如下：
XL = 2piFL = 2* 3.1415926*33.932 kHz *220uH = 47Ω
+ ^3 d) ]7 G. V+ tXC = 1/(2piFC)= 1/(2 * 3.14926 * 33.932kHz * 100nF) = 47Ω
面包班上搭建的實驗電路如下：
. K, m" g1 Z9 T* ]6 A
1 M; W6 Y+ z0 Z2 v' S3 T, h
測出的波形如下：

9 t4 y" }- ^4 p- v3 D紫色的數(shù)學(xué)通道是 CH1-CH2 , 測量的是電感兩端的電壓。
青色的 CH2 測量的是電容兩端的電壓。
黃色的 CH1 測量的是總電壓，基本為零，等同于短路。

如果我們增加頻率至 52 kHz：

可見，當頻率大于諧振頻率時，由于感抗大于容抗，電感兩端分得的電壓增加了，電路以感抗為主，電路呈現(xiàn)出感性。
增加頻率超過諧振頻率時，有如下關(guān)系：

電感兩端信號的幅度增大

電容兩端信號的幅度減小
9 G; D, k/ f3 B8 V但是信號的相位始終相差 180°，不變。
7 k. P% }; T1 ]* F* w/ v. Y我們減小頻率，波形如下：
4 S4 N4 h- f0 \7 N# \' D4 v; m0 d
減小頻率時，容抗增大，感抗減�。�

電容兩端信號的幅度增大

電感兩端信號的幅度減小
* I  a4 x' C; P: ^- s串聯(lián) LC 諧振電路可以從復(fù)雜的信號中挑選出特定頻率的信號，也就是帶通濾波器。它們是許多電子設(shè)備（尤其是無線電設(shè)備）的關(guān)鍵組件，用于振蕩器、濾波器、調(diào)諧器和混頻器等電路。
% V" _; e0 c+ s下圖是鐵氧體線圈和電容組成的，用作無線電時鐘接收器中的調(diào)諧電路。

下圖是短波無線電發(fā)射機輸出調(diào)諧電路：
  ]8 r! D7 ]0 s/ ^5 n% g9 ]
8 f; T  h+ e) O# b! x并聯(lián) LC 諧振電路并聯(lián) LC 電路如下圖所示:
5 W3 M2 b/ }& I$ d" }$ o, e- o9 r2 `
因為是并聯(lián)，電感和電容兩端的電壓是一致的。
$ {0 M- O8 o$ k$ d0 O下面是并聯(lián) LC 電路的電流和電壓曲線。
第一幅圖：是輸入電壓信號。
第二幅圖：對于電感來說，因為其對于電流變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化滯后于電壓變化。
第三幅圖：對于電容來說，因為其對于電電壓變化有阻滯作用，導(dǎo)致電流變化超前于電壓變化。
第四幅圖：總電流為零。形成開路的效果。

8 b; M3 @) j  b" X/ t5 u上圖橫軸表示時間，左邊的時間靠前。
IL 是電感電流，滯后于電壓變化， IC 是電容電流，超前于電壓變化。IT 是總電流。
- G& Q1 O# M% k* d  ~LC并聯(lián)電路諧振時候相當于開路。
/ I0 K* E* t2 a3 L8 u* r9 R實驗當頻率為諧振頻率時，峰峰值最大，波形如下：
! R, ?+ n/ w1 c- H
$ w, R, Q$ r2 \4 m- f/ _  v當頻率大于諧振頻率時，幅度減�。�

  W! I4 Z2 H1 V4 c6 h, ~' F當頻率小于諧振頻率時，幅度也會減小：

總結(jié)對 LC 電路施加的外部信號等于其諧振頻率時，感抗和容抗相等。
串聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當于短路。
8 v; J9 Y% o& I: R并聯(lián) LC 電路，施加的為外部信號等于其諧振頻率時，相當于開路。

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5 T; t' N  l1 h" f$ c& I4 s" G                                                                       
                                                               
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! h: }; B- ~  _$ h5 A! Q9 z5 H                                                               
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2 Y, p2 G  ^+ K+ ?
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