集成多端口干涉儀在可編程光電子技術(shù)中的應(yīng)用

逍遙設(shè)計(jì)自動(dòng)化

引言集成多端口干涉儀代表了可編程光電子線路演進(jìn)的重要一步。這些器件最初是為光量子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)固定的幺正變換而開(kāi)發(fā)的，但現(xiàn)在已在量子信息處理和神經(jīng)形態(tài)光電子技術(shù)等領(lǐng)域找到了更廣泛的應(yīng)用。本文概述了集成多端口干涉儀的關(guān)鍵原理和設(shè)計(jì)，這些干涉儀能夠通過(guò)可編程操作實(shí)現(xiàn)任意線性變換。
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幺正變換基礎(chǔ)
4 d+ W- c4 ^" n2 G. @; S, H* Y7 K多端口干涉儀的核心目標(biāo)是在N個(gè)輸入和N個(gè)輸出光學(xué)模式之間實(shí)現(xiàn)幺正N×N矩陣變換。幺正矩陣U滿足條件U?U = UU? = I，其中U?是U的共軛轉(zhuǎn)置，I是單位矩陣。

對(duì)于干涉儀設(shè)計(jì)特別相關(guān)的幺正矩陣有兩個(gè)關(guān)鍵特性：

從右側(cè)將U與矩陣(T-1)mn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。

從左側(cè)將U與矩陣Tmn相乘可以使矩陣元素為零，同時(shí)保持幺正性。
, ]; Y9 Y' I2 I[/ol]
這些特性使得可以將任意幺正變換分解為可用可調(diào)波束分離器實(shí)現(xiàn)的更簡(jiǎn)單的2×2變換序列。

三角形干涉儀設(shè)計(jì)
8 a5 g( U7 I- n3 _( A三角形干涉儀配置由Reck等人在1994年提出，是最早用于實(shí)現(xiàn)任意幺正變換的設(shè)計(jì)之一。它利用了如圖1所示的可調(diào)波束分離器的三角形排列。
9 e  N. T8 v* A2 c


: B# t  H! R) H8 c  ^* }$ d圖1
7 \. P: E) X0 G
編程三角形干涉儀的關(guān)鍵步驟是：

將U從右側(cè)與一系列(T-1)mn矩陣相乘，以逐列使元素為零。

每次相乘后，利用已置零的元素簡(jiǎn)化后續(xù)操作。

重復(fù)直到U被簡(jiǎn)化為對(duì)角矩陣。
[/ol]
* m! ?0 e, f1 P; D9 V- F這個(gè)過(guò)程將U分解為波束分離器操作和相移的乘積：
U = D Π[Tij]
( }* N& A# ?6 u, f. J其中D是相移的對(duì)角矩陣，Tij表示2×2波束分離器變換。
( B1 A6 v; l6 W
; e" ^7 p" q# u1 b三角形設(shè)計(jì)需要N（N-1）/2個(gè)波束分離器，深度（最長(zhǎng)光路）為2N-3。雖然有效，但這種不對(duì)稱設(shè)計(jì)可能導(dǎo)致某些模式的光學(xué)損耗更高。
# L, j) S3 Z/ _) {* n& E

矩形干涉儀設(shè)計(jì)
7 Q, u* g5 D; p+ U! L最近，Clements等人提出了改進(jìn)的矩形干涉儀設(shè)計(jì)，相比三角形配置提供了一些優(yōu)勢(shì)。圖2所示的矩形設(shè)計(jì)具有以下主要特點(diǎn)：
2 E4 w; o; L5 F. d7 [

0 h. m* a  {  t$ J; P% }
+ F2 @8 `" z6 I3 S6 U圖2

* z* ^' j  R8 N7 |# E

波束分離器的對(duì)稱排列

深度僅為N（相比三角形的2N-3）

由于光路更平衡，對(duì)損耗的容忍度更高

仍然需要總共N（N-1）/2個(gè)波束分離器
. H$ b* P$ S0 {7 ]6 o
9 s8 j4 s( U9 c, N. s( g4 q矩形設(shè)計(jì)的編程算法涉及交替從左側(cè)和右側(cè)使矩陣元素為零。這導(dǎo)致如下形式的分解：
U = D' Π[Tmn]
2 s+ h6 p* S( A7 o( w; r其中D'仍然是對(duì)角相移矩陣，Tmn是2×2波束分離器操作。

集成實(shí)現(xiàn)
: ]( g( R- u* h" p三角形和矩形干涉儀設(shè)計(jì)都可以使用可調(diào)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x（MZI）作為基本構(gòu)建模塊，在集成光電子線路中輕松實(shí)現(xiàn)。圖3顯示了已經(jīng)制造的一些集成三角形干涉儀的例子。


2 H. L+ a) _' O
7 e% x0 L7 _: {  Q& z$ ]圖3

& b! |9 v+ k2 j$ k, ^3 F5 i這些芯片包含熱可調(diào)MZI陣列，可以編程實(shí)現(xiàn)任意幺正變換。最近也展示了類似的矩形干涉儀的集成實(shí)現(xiàn)，如圖3c-d所示。

  d9 B8 X/ |; n  X/ X1 K
2 Z4 h+ E; s) c% ]快速傅里葉變換干涉儀
雖然三角形和矩形設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)任何幺正變換，但針對(duì)特定重要操作（如傅里葉變換）已經(jīng)開(kāi)發(fā)了更專門(mén)的干涉儀設(shè)計(jì)�？焖俑道锶~變換（FFT）干涉儀在光學(xué)硬件中實(shí)現(xiàn)Cooley-Tukey FFT算法。
- y/ |( W+ y- x/ H4 }9 |
# k+ W  F" N" D( s3 X; O) Y圖4說(shuō)明了4×4 FFT干涉儀的設(shè)計(jì)：
- q1 a6 }1 q6 h; p' [- @0 F  B& }
# Q1 [; l; _/ o+ C% R
8 v$ m4 e  V8 F# }1 ]& |7 @$ a圖4
5 `8 T8 V; a5 R  u: V% o
' O4 T" A; g; B7 `FFT干涉儀僅需要N log2 N個(gè)波束分離器（相比通用設(shè)計(jì)的N（N-1）/2），但僅限于實(shí)現(xiàn)傅里葉和相關(guān)變換。對(duì)于某些應(yīng)用，代表了靈活性和效率之間的有趣權(quán)衡。
3 i3 \) N4 f+ e. Y# \% l
. r" L) a/ S. S4 r/ o# }5 u  f
4 d( U) ]* @. i6 c$ }' }/ J線性通用組件
# ~# ]- _0 Z* H! J7 ?為了超越幺正變換并實(shí)現(xiàn)不同數(shù)量輸入和輸出模式之間的任意線性操作，Miller提出了線性通用組件（LUC）的概念。如圖5所示，LUC由以下部分組成：


. Z( ]6 i3 |! P: ^
圖5
: \$ V! U8 A, a* h, z* [

實(shí)現(xiàn)U?的輸入耦合器

實(shí)現(xiàn)奇異值的對(duì)角算子

實(shí)現(xiàn)V的輸出耦合器
8 e* J$ p, E, v9 o2 T; S0 a[/ol]
; l4 P# k" l$ x/ }$ @其中U和V是所需線性變換的奇異值分解中的幺正矩陣。這允許實(shí)現(xiàn)任何可以用緊湊矩陣表示的線性算子。
4 @1 s, K# e, G
LUC可以通過(guò)使用三角形或矩形干涉儀作為輸入/輸出耦合器，并通過(guò)可調(diào)MZI陣列連接對(duì)角算子來(lái)在集成光電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)。圖6顯示了兩個(gè)集成LUC布局的例子：
) @9 e& O/ w2 s* X9 P+ r) v
+ |" j7 Z3 Y' J; m" q8 Z
圖6

基準(zhǔn)測(cè)試和比較
在比較不同的多端口干涉儀設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵指標(biāo)包括：
7 Y' V9 f: [5 I. V5 ~

所需的波束分離器數(shù)量

光學(xué)深度（最長(zhǎng)路徑長(zhǎng)度）

實(shí)現(xiàn)任意變換的能力

對(duì)制造誤差和光學(xué)損耗的容忍度

) n* T$ X1 z) M2 a# {7 B附件中的表1提供了三角形、矩形和FFT干涉儀設(shè)計(jì)在這些指標(biāo)上的有用比較。總的來(lái)說(shuō)，矩形設(shè)計(jì)為通用操作提供了最佳整體性能，而FFT設(shè)計(jì)對(duì)特定變換可能更有效。

) g+ \. O0 y* s, p; |
表1
6 v! c# S  z1 r& _) ^" U4 X! q
7 F7 h$ U9 W% T8 \& m0 {! h結(jié)論
集成多端口干涉儀能夠在緊湊的光電子線路中靈活實(shí)現(xiàn)廣泛的線性光學(xué)變換。三角形和矩形通用干涉儀等關(guān)鍵設(shè)計(jì)允許編程實(shí)現(xiàn)任意幺正操作，而更專門(mén)的架構(gòu)為特定任務(wù)提供了更高的效率。

這些可編程干涉儀設(shè)計(jì)作為量子信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)加速器、光通信等應(yīng)用的基本構(gòu)建模塊。持續(xù)的研究繼續(xù)優(yōu)化干涉儀架構(gòu)，改進(jìn)其制造和控制，以解鎖可編程集成光電子技術(shù)的新能力。
. T3 p; l2 y3 a5 f
隨著集成光電子技術(shù)的成熟，多端口干涉儀可能在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光學(xué)信息處理系統(tǒng)中發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。在緊湊、低功耗平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)任意線性變換的能力使其成為新興可編程光電子技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵推動(dòng)因素。

) S2 O( Q7 D- V8 F0 i
( P& b# q! G$ j參考文獻(xiàn)
1 o- N% n9 U" h/ m4 y[1]J. Capmany and D. Pérez, "Programmable Integrated Photonics," Oxford University Press, 2020.

1 ^; D9 x5 r2 ]. [/ x" @- END -
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