Nature Communications | Floquet拓撲耗散Kerr孤子與非公度頻率梳

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引言
  n2 l8 Z! `0 Q9 O使用具有Kerr非線性的微環(huán)諧振器產(chǎn)生相干光頻梳，顯著推進了對時域耗散孤子及其應用的基礎認識。傳統(tǒng)的Kerr頻率梳的特點是在頻率上呈現(xiàn)相位鎖定、等距分布的譜線。然而，最新研究發(fā)現(xiàn)了一種新型的Floquet拓撲孤子頻率梳，這種頻率梳出現(xiàn)在利用Floquet拓撲設計的二維強耦合諧振器陣列中[1]。
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Floquet拓撲孤子系統(tǒng)基礎
該系統(tǒng)由二維方形環(huán)形諧振器陣列構成，諧振器之間通過近場耦合與最近鄰諧振器相連。諧振器間的耦合強度取決于在陣列中的位置，參數(shù)化為κa = sin(θA)和κb = sin(θB)。這種排列形成了包含四個諧振器的單元，使陣列可以容納最多四個能帶。
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0 |/ C: I3 J( [% P8 \3 V) k圖1：(a)產(chǎn)生Floquet拓撲頻率梳的二維環(huán)形諧振器陣列示意圖，(b,c)AF相位中的傳輸譜和能帶結構，(d-f)邊緣態(tài)和體態(tài)的強度分布。

9 w6 k7 ~! D5 N這些能帶的拓撲性質(zhì)由耦合強度κa和κb決定。當諧振器之間的耦合強度與自由光譜范圍（FSR）相當時，系統(tǒng)表現(xiàn)出非平凡的拓撲性質(zhì)。在這種強耦合狀態(tài)下，系統(tǒng)被視為Floquet系統(tǒng)，因為無法用常規(guī)的有效哈密頓量和單模近似來描述。

反常Floquet相位中的非公度頻率梳
在反常Floquet（AF）相位中，邊緣態(tài)出現(xiàn)在特定歸一化頻率失諧附近的所有能帶隙中。這種相位被稱為"反常"，是因為即使所有能帶的陳數(shù)為零，邊緣態(tài)仍然存在。
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圖2：(a-c)AF相位中的能帶結構和吸收譜，(d)顯示相位鎖定超級孤子分子的強度分布，(e)顯示超級孤子脈沖的時域輸出，(f-h)顯示非公度性質(zhì)的輸出頻率梳譜。
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當在邊緣態(tài)共振附近泵浦時，陣列邊緣形成Floquet超級孤子分子。在這種狀態(tài)下，邊緣上的三個不同環(huán)諧振器各自包含一個相位鎖定的單孤子，環(huán)中相對位置保持不變。

AF相位中的公度頻率梳
0 o8 j- w& m, v+ j7 W* f通過調(diào)節(jié)耦合參數(shù)并保持在AF相位中，可以產(chǎn)生規(guī)則間隔的公度頻率梳。

圖3：(a,b)顯示減小體帶寬的能帶結構和吸收譜，(c)頻率梳功率變化，(d)顯示單個超級孤子環(huán)繞的強度分布，(e-h)顯示規(guī)則頻率梳產(chǎn)生的時域和頻域輸出。

當選擇耦合參數(shù)θA = 0.49π和θB = 0.01π時，該系統(tǒng)仍處于反常Floquet相位，但顯著減小了體能帶寬度，同時增加了邊緣能帶寬度。在泵浦頻率失諧δωp = 0.40994ΩR時，觀察到陣列中形成單個超級孤子。在這種狀態(tài)下，邊緣上只有一個環(huán)諧振器包含單個孤子，沿逆時針方向環(huán)繞陣列。相應的，時域輸出包含單個脈沖，以超環(huán)諧振器的往返時間τSR（約17τR）重復。
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/ ^: d( B2 W7 W  v陳絕緣體相位中的孤子分子
- o9 }. S- ~+ \, h1 e7 Q. M- `陳絕緣體（CI）相位呈現(xiàn)三個體能帶，其中兩個具有非零陳數(shù)，表現(xiàn)出拓撲非平庸性。這三個體能帶被兩個邊緣能帶分隔。
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2 D6 C# T) H5 ^" Q圖4：(a,b)CI相位中的能帶結構和吸收譜，(c)泵浦功率變化，(d)顯示在交替邊緣環(huán)中形成孤子的強度分布，(e-h)顯示單一邊緣模式振蕩的時域和頻域輸出。
* K) U& V  z9 p& z' V* W( M" y
& ~, K) n/ E% z9 {( h6 k& @! y) q; q當在邊緣態(tài)共振附近調(diào)節(jié)泵浦頻率至δωp = 0.0964ΩR，并調(diào)整歸一化輸入泵浦場至Ein = 0.025時，可以觀察到一種全新的孤子分子狀態(tài)：除了始終存在孤子的角落環(huán)外，邊緣上的交替環(huán)各自精確包含一個孤子。這些孤子在環(huán)中的位置保持相位鎖定，隨時間推移，這種強度分布在陣列中保持穩(wěn)定。
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3 Q) Q  v3 v' Z2 U% N; PFloquet頻率梳的魯棒性和可調(diào)諧性
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圖5：(a)邊緣態(tài)繞過陣列缺陷的路徑，(b,c)具有修改線間距的產(chǎn)生頻率梳譜，(d-g)展示無相干損失的孤子繞路演示。

+ V' t6 {3 X7 X1 x- j) \拓撲邊緣態(tài)的一個關鍵特征是對缺陷和無序的魯棒性。這種特性在強非線性存在的情況下仍然適用于Floquet拓撲孤子。系統(tǒng)可以在標準光子技術平臺上實現(xiàn)，如硅氮化物平臺，典型參數(shù)包括250GHz的FSR、1 MHz的色散以及約8×106的本征品質(zhì)因數(shù)。產(chǎn)生非公度孤子頻率梳所需的泵浦功率約為0.6 W，這與典型的Kerr頻率梳產(chǎn)生相當。

總結
' g7 H6 u! W; |  H* ?Floquet拓撲耗散Kerr孤子和非公度頻率梳代表了光頻率梳領域的重要進展。這種新型頻率梳超越了傳統(tǒng)頻率梳等距頻率的定義，為精密測量、光譜學、光通信和光量子技術提供了新的研究方向。這些系統(tǒng)的魯棒性和可調(diào)諧性，加上在存在缺陷時保持相干性的能力，使其在實際應用中具有獨特優(yōu)勢。實驗參數(shù)與現(xiàn)有技術平臺兼容，預示著這項技術具有實現(xiàn)的可行性。隨著這一領域的持續(xù)發(fā)展，強耦合非線性諧振器陣列結合Floquet和拓撲設計原理，將在光操控和頻率梳產(chǎn)生方面取得更多進展。

9 \- O) y3 U% r" O# {& m參考文獻
[1] S. D. Hashemi and S. Mittal, "Floquet topological dissipative Kerr solitons and incommensurate frequency combs," Nature Communications, vol. 15, no. 9642, pp. 1-9, 2024, doi: 10.1038/s41467-024-53995-8.

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